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KROPOTKIN Y LAS MATEMÁTICAS

 

03/10/10

A continuación reproducimos extractos del Capítulo Octavo de del libro, titulado “Campos, Fábricas y Talleres”, donde Kropotkin presenta sus reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas en la escuela.

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Campos, Fábricas y Talleres

Piotr Kropotkin, 1898

Capítulo Octavo

Trabajo cerebral y manual

Divorcio entre la ciencia y el oficio. –Educación técnica. –Educación completa. –El sistema de Moscú aplicada en Chicago, Boston y Aberdeen. –Enseñanza concreta. –Pérdida de tiempo actual. –Ciencia y práctica. –Ventajas que puede derivar la ciencia de una combinación de trabajo intelectual con el manual.

[…]

Después vienen los años de colegio, y de nuevo se vuelve a perder el tiempo de un modo increíble. Tomemos, por ejemplo, las matemáticas, que todos deberían saber, porque es la base de toda educación ulterior, y que tan pocos aprenden en nuestras escuelas: en geometría se pierden lastimosamente el tiempo, usando un sistema que tan sólo consiste en confiarlo todo a la memoria; en los más de los casos, el niño lee una y otra vez la prueba de un teorema hasta que su memoria ha retenido la sucesión de los razonamientos. Por cuya razón nueve niños de cada diez si se les pregunta que prueben un teorema elemental dos años después de haber salido de la escuela no podrán hacerlo, a menos que se hayan dedicado especialmente a las matemáticas: olvidarían qué líneas auxiliares hay que trazar, no habiendo aprendido nunca a descubrir las pruebas por sí mismos. No debemos admirarnos, pues, que más adelante encuentren tantas dificultades en aplicar la geometría a la física, progresen tan penosamente, y sean tan pocos los que dominen los altos estudios matemáticos. Y, sin embargo, hay otro método que facilita el adelanto en general con mucha rapidez, y con el cual, el que una vez aprendió geometría no la olvidará nunca: en este sistema, cada teorema se presenta como un problema; jamás se da una solución de antemano, y el alumno se ve obligado a buscarla por sí mismo. De este modo, si se han hecho antes algunos ejercicios preliminares con la regla y el compás, no se encontrará un niño o niña entre veinte o treinta, que no puede hallar el medio de trazar un ángulo que sea igual a otro dado, y demostrar que son iguales, tan sólo con algunas indicaciones por parte del maestro; y si los problemas posteriores se presentan en una sucesión sistemática (hay excelentes libros de texto dedicados a tal propósitos), y el profesor no apura a sus discípulos tratando que avancen con más de la posible en un principio, pasarán de un problema a otro con sorprendente facilidad, no habiendo más dificultad que la de hacer que el alumno resuelva el primer problema, y de ese modo adquiera confianza en su modo de razonar.

Además, cada verdad geométrica abstracta debe imprimirse igualmente en el entendimiento en su forma concreta: tan pronto como los alumnos hayan resuelto algunos problemas en el papel, deben hacer lo mismo en el terreno dedicado al recreo, con unos palos y una cuerda, y luego aplicar sus conocimientos en el taller. Sólo entonces, las líneas geométricas adquirirán un significado concreto en la mente de los niños; sólo entonces verán que el maestro no bromea, cuando les dice que resuelvan los problemas con la regla y el compás, sin necesidad de acudir a otros medios; sólo entonces sabrán geometría. «De los ojos y la mano al cerebro», éste es el verdadero principio de la economía de tiempo en la enseñanza. Me acuerdo, como si fuera ayer, de qué modo tan rápido se me presentó la geometría bajo un aspecto nuevo, y lo que esto contribuyó a facilitar todos los estudios ulteriores. Se trataba de fabricar un globo mongolfiero, y yo hice la observación de que los ángulos de la parte superior de cada una de las tiras de papel que se había de componer el globo, debían cubrir menos de la quinta parte de un ángulo recto cada una. Recuerdo, después, de qué modo las rayitas y tangentes dejaron de ser meros signos cabalísticos, desde el momento que nos permitían calcular la altura de un palo en el perfil de la obra de una fortaleza, y de qué modo se hacía sencilla la geometría aplicada al espacio, cuando empezábamos a hacer en pequeña escala un bastión con troneras y barbetas; ocupación que, como era de esperar, fue pronto prohibida, a causa del estado en que poníamos los vestidos. «Parecen trabajadores», era el reproche que nos dirigían nuestros inteligentes maestros; cuando precisamente eso, y el desenvolvimiento del uso de la geometría, era para nosotros una verdadera satisfacción.

Al obligar a nuestros hijos a estudiar cosas reales, de meras representaciones gráficas, en vez de procurar que las hagan ellos mismos, somos causa de que pierdan un tiempo muy precioso; fatigamos inútilmente su imaginación; los acostumbramos al sistema más malo de aprender; matamos en flor la independencia del pensamiento, y rara vez conseguimos dar un verdadero conocimiento de lo que nos podemos enseñar. Un carácter superficial, el repetir como loros, y la postración e inercia del entendimiento, son el resultado de nuestro método de educación: no los enseñamos el modo de aprender; y hasta los principios mismos de la ciencia se les dan a conocer por medio del sistema tan pernicioso, habiendo muchas escuelas en las que se enseña hasta la aritmética en su forma más abstracta, llenándose las cabezas de las pobres criaturas solamente de reglas.

La idea de unidad, que es arbitraria y puede cambiarse a voluntad en nuestro modo de medir (la cerilla, la caja de las mismas, la docena de estás o la gruesa; el metro, el centímetro, el kilómetro y así sucesivamente) no se imprime en la mente, y por eso, cuando los niños llegan a las fracciones decimales se ven imposibilitados de comprenderlas; mientras que en Francia, donde el sistema es cosa corriente, tanto en las medidas como en las monedas, aun aquellos obreros que sólo han recibido una educación puramente elemental, están muy familiarizados con los decimales. Para representar veinticinco céntimos, escriben «cero veinticinco», cuando la mayoría de mis lectores recordarán, indudablemente, de qué modo ese mismo cero, puesto a la cabeza de una fila de números, les confundía en su niñez. Procuramos también, por nuestra parte, hacer el álgebra incomprensible, y nuestros hijos pasan un año entero sin haber comprendido, no ya el álgebra, sino un simple sistema de abreviaturas que se pudiera estudiar fácilmente si de enseñarse al par de la aritmética.

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Fuente: http://www.kclibertaria.comyr.com/lpdf/l159.pdf

Texto extraído de  http://www.aporrea.org/educacion/a109386.html

CAPITULO OCTAVO DEL LIBRO "CAMPOS FÁBRICAS Y TALLERES" COMPLETO AQUÍ  http://noticiasyanarquia.blogspot.com/2012/05/capitulo-octavo-trabajo-cerebral-y.html